五、IMU误差标定之系统级标定

上一篇文章我们一起讨论了基于转台的标定，其实它还有另一个名字，叫 分立级标定。分立级 这个名字是从英文单词“discrete”翻译过来，

翻译之后可能就变得不是很直观，它实际表达的意思是“互不关联的”。在标定的任务里，这个互不关联，指的就是各个误差参数的标定可

以互不干扰，因为从原理上，我们只需要不断地构建方程，就可以把其他变量抵消掉，提取出我们需要的参数，而不需要知道其他参数的值是多少。

本篇文章我们要探讨的，是另一种原理的方法，叫 系统级标定，这个名字就比较直观，谜底就在迷面上 ！

所谓 系统级标定，就是把所有误差参数看成是一个完整系统的一部分，要通过参数辨识估计出系统的所有参数才能得到我们要的值。

注意下面方法表达的意思：

在这里，这个系统就是导航系统，器件参数误差必然导致导航系统输出误差，即位置、速度有误差，而导航系统里误差传播规律是已有的，

所以我们可以通过误差方程反向推算出器件误差。实际中，这个反向推算一般通过kalman滤波器实现，导航误差方程 和 器件误差方程就是它的状态方程，位置、速度误差就是它的观测。

从系统级标定的原理中可以发现，我们需要测量导航系统的位置、速度误差，而如果惯导系统没有线运动，那么它解算出来的位置减掉初始时刻位置便是位置误差，

速度输出便直接是速度误差，即位置、速度的基准值天然存在，并且不需要姿态基准，这也是它可以不依赖转台的原因。

我们在实际工程中，会发现有些系统级标定也在用转台做标定，那是因为标定虽然不需要转台做基准，但也需要翻转惯导，手工翻，累呀！

我们上次已经分析了一套惯导系统所有的误差项，包括陀螺仪和加速度计各自的零偏、标度因数、安装误差，一共24项。

这次我们要做个减法，把它变成21项，减掉的是3项安装误差。

首先，请大家思考一个问题，一个惯性器件，它的三个互相垂直的坐标轴在哪？好像你找不到这样的坐标轴，或者可以找到无数个这样的坐标轴，也就是说，并没有硬性规定它必须在哪。

我们在用转台做标定的时候，转台的旋转轴就是它的坐标轴，那是因为我们要用转台做基准输入，而在系统级标定里，由于不以输入做基准，

也就不存在固定的坐标轴。利用这样的误差模型标定时，kalman滤波器虽然也能够收敛，给出最终的器件误差，但这不是因为它找到了唯一解，

而是因为它给出的是它自认为正确的解。这种现象，会导致我们不同次标定的结果可能差别很大。

要解决这样的问题，就得先把坐标系固定，要固定，就得在IMU上找到天然存在的坐标轴，与它绑定。在IMU里，天然存在的就只有陀螺仪和加速度计的六个敏感轴了，还犹豫什么，绑它！

绑不能乱绑，IMU的三个坐标轴是我们规定的三个正交轴，而标定之前，由于安装误差的存在，陀螺仪和加速度计的轴都是不正交的。常见的做法是，

把IMU的 x轴规定为x方向加速度计的敏感轴，y坐标轴放在x加速度计和y加速度计构成的平面里。这样，我们的安装误差矩阵就变成了下面这个样子。

至于为什么是这样，大家感兴趣的可以看文献，也可以结合上一篇文章里给出的理解安装误差的方法自己理解一下，这里写太啰嗦反而容易绕晕，就不多讲了。

所以，我们最终的误差模型就变成这个样子啦，注意此处的公式变成了陀螺仪和加速度计输出中的误差，而不是他们的输出值。

陀螺仪输出误差：

加速度计输出误差：

简化一下，写成下面的形式。

陀螺仪输出误差：

加速度计输出误差：

我们上面提到，系统级标定需要已知惯性导航误差传播方程，并且使用kalman滤波去反向推算器件误差；

但是误差方程和滤波我们都还没讲，那是后面的内容，所以应该换一种思路来介绍这个问题。

滤波当然好理解，我们直接把它当成一个普通的参数辨识方法，上一篇文章我们使用的是解方程方法得到解析解，

kalman滤波本质上可以认为就是在使用递推的方式来解方程。对于导航误差传播方程，我们用f代替，即

而 dW 和 dA 的公式都是已知的，这样整个标定过程，就又变成了熟悉的解方程过程，解方程所需要的条件它都需要。

比如在上一篇文章解方程的时候，我们需要通过翻转惯导来构建输入，构建输入的过程，就是改变未知数的参数来构建方程组的过程。

这里完全一样，上次怎么转，这次还怎么转，当你把所有位置转完的时候，kalman就把结果给你估计好了，这就是系统级标定。

1）系统级标定由于不需要转台提供基准，已经使用的越来越广泛。现在很多导航设备里都自带两个旋转轴，其中的一个重要目的，

就是随时随地能够标定。比如下面这种，它的旋转精度很难称得上好，但是却可以让标定方便一万倍，尤其是已经把设备装在载体上，

开到荒山野岭或茫茫大海，离实验室十万八千里的时候 ！

2）凡事有好就有坏，系统级标定由于使用的是位置和速度误差，它和器件误差之间还隔了一个导航误差模型，

所以就导致器件参数在这样的模型里耦合性更强，没有分立级标定里“分立”所带来的优势，所以有些时候虽然能够收敛，

而且状态预测跟踪观测量跟踪得很好，但是并不代表器件参数估计的很精确，有时候可能只是各个耦合参数之间形成的伪平衡而已，

怎样更好地激励误差，减小耦合，一直是标定工作里的一项重要研究内容。